线性代数,可逆矩阵,初等变换有下面两句话.1,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵C,使得C‘AC＝B C’是C的转置矩阵2,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ＝B第一句是错的,第二句是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:51:16
线性代数,可逆矩阵,初等变换有下面两句话.1,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵C,使得C‘AC＝B C’是C的转置矩阵2,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ＝B第一句是错的,第二句是
线性代数,可逆矩阵,初等变换
有下面两句话.
1,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵C,使得C‘AC＝B C’是C的转置矩阵
2,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ＝B
第一句是错的,第二句是对的,为什么呢?
线性代数,可逆矩阵,初等变换有下面两句话.1,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵C,使得C‘AC＝B C’是C的转置矩阵2,设A,B为同阶可逆矩阵,则存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ＝B第一句是错的,第二句是
首先讲第二句 同阶可逆矩阵秩相等,就是相抵矩阵,相抵即可通过初等变换得到,书上有证明
第一句,满足前半句话只要求矩阵相抵就行了,比如[1,0;01]和[1,0;0,-1],
后半句话是要求矩阵合同的,显然[1,0;01]和[1,0;0,-1]做不到合同,所以C是不一定存在的
第一句错，C‘AC＝B说明A与B是合同矩阵，合同矩阵充要条件是有相同的惯性指数，显然A,B仅仅为同阶可逆矩阵并不能保证具有相同的惯性指数，所以错误。
第二句正确，PAQ表示的是A在线性空间里的一个线性变换，打个比方，就好比把一个几何体给旋转拉伸一样，是一种变形，只要都是三维的立方体，一定可以由某种形状变成另一种形状。在矩阵上就是一定存在可逆的P、Q，可以把A变成B，只要A、B同阶具有相同的...
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第一句错，C‘AC＝B说明A与B是合同矩阵，合同矩阵充要条件是有相同的惯性指数，显然A,B仅仅为同阶可逆矩阵并不能保证具有相同的惯性指数，所以错误。
第二句正确，PAQ表示的是A在线性空间里的一个线性变换，打个比方，就好比把一个几何体给旋转拉伸一样，是一种变形，只要都是三维的立方体，一定可以由某种形状变成另一种形状。在矩阵上就是一定存在可逆的P、Q，可以把A变成B，只要A、B同阶具有相同的秩。其中P、Q就是旋转拉伸的方式，PAQ就是把A变成了B。
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