线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 04:55:18
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A-1是上标表示逆矩阵线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵
线性代数证明可逆
已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵
只要验证 (E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A} 与 {E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA) 都是单位阵E就行了.
(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}
=(E+BA)-(E+BA)*B*[(E+AB)-1]*A ( 利用(E+BA)*B=B+BAB=B*(E+AB) )
=(E+BA)-B*（E+AB)*[(E+AB)-1]*A
=(E+BA)-BA=E 即(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A} 是单位阵E.
对第二式完全类似,注意利用 A*(E+BA)=(E+AB)*A 即可.
这是一道验证性题目，只要把(E+BA）*（E-B*[(E+AB)-1]*A ）=E就行了，同样的题目你可以去查一下王品超老师编的《高等代数解题新思路》，书中明确说明了许多代数中求逆的方法手段，希望对你有帮助！
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
E -AB可逆,证明E -BA也可逆1
线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;
线性代数：A≠E,A^2=A .证明：不可逆A不可逆 证明
线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.
线性代数 证明矩阵可逆 书上的一道证明题,已知A（A-2E）+E=O,证明A可逆,并求A的逆
线性代数 考研题证明：若E-AB可逆,证明|E-AB|=|E-BA|原题是证明E-BA可逆的，现在看来|E-AB|=|E-BA|总是成立的
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
设矩阵E-AB可逆,E为单位阵,如何证明E-BA也可逆?
E-AB 可逆怎么 证明E-BA 3Q
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
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线性代数：设A,B,AB-E为同阶可逆阵,证明A-B-¹是可逆阵并求求其逆阵
线性代数可逆矩阵证明
线性代数,矩阵可逆证明
线性代数 矩阵可逆证明