设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).(A)A=0 (B)A有一个为零的特征值(C)A的特征值全为零 (D)A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:24:43
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则().(A)A=0(B)A有一个为零的特征值(C)A的特征值全为零(D)A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B谢谢设A为n阶方阵,且A^k=0
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).(A)A=0 (B)A有一个为零的特征值(C)A的特征值全为零 (D)A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).
(A)A=0 (B)A有一个为零的特征值
(C)A的特征值全为零 (D)A有n个线性无关的特征向量
请阐明为什么选C而不选B 谢谢
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).(A)A=0 (B)A有一个为零的特征值(C)A的特征值全为零 (D)A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢
n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.
总之,计入复根,则A必有n个特征值.
接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX
于是
a^kX=A^kX由本题知a^kX=0是零向量,一个数a^k乘以非零向量x为0.则a^k=0,a必为0(意味着特征值不可能为其他值,只能为0,否则与a^kX=0是零向量矛盾).又A有n个特征值,所以n个特征值全是0.
B选项说有一个是,那么其他的n-1个呢?由上边知,其他的也一定为零
设a是A的任意一个特征值,则有向量X使得
AX=aX
则A^kX=0=A^{k-1}aX=a^{k-1}X
由于X≠0,所以a^{k-1}=0,即a=0
设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)
设A为n阶方阵,且A^k=O(k为正整数)求证(I-A)^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).(A)A=0 (B)A有一个不为零的特征值(C)A的特征值全为零 (D)A有n个线性无关的特征向量请问为什么不能理解为A^K=0 即|A^k|=0 设A的特征值为x1,x2,
设A为n阶方阵,且A^k=0(k为正整数),则( ).(A)A=0 (B)A有一个为零的特征值(C)A的特征值全为零 (D)A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可逆,且(E-A)=E+A+A^2+……A^k-1
设A为n阶方阵,k是常数,证明:|kA|=k的n次方|A|
设A是任一n(n≧3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又 为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=?
A为n阶方阵,证明:若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,(k为正整数),则() (A)A=0 (B)A有一个不为0的特征值(C)A的特征值均为0 (D)A有n个线性无关的特征向量选C A不明显是对的吗,k=1时,A=0啊线性代数
设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解方程两边左乘A^(k-1),A^(k)X=A^(k-1)XB=O对A^(k-1)XB=O右乘B的逆矩阵,A^(k-1)X=O由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O这样证明对吗.
设A为n阶方阵(n>1),k为常数,则行列式det(kA)=()
关于特征值的一道证明题!证明:若n阶方阵A满足A^k=0(k是正整数),则A的特征值必为零.
设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧(k-1)≠O证明I-A可逆
证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0
证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0
设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|=