正三角形ABC的边长为6,求它的内切圆与外切圆组成的圆环的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 04:54:00
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正三角形的内切圆和外接圆圆心重合,在一边的高上,且圆心到底边长度=内切圆半径;圆心到一顶点距离=外接圆半径;两个半径和正三角形一边的一半组成一个直角三角形,且直角三角形中大圆半径所对角=90,小圆半径所对角=30;即小圆半径是大圆半径的一半;
即小圆半径是正三角形高的1/3;大圆半径是高的2/3;
正三角形高=3√3;即小圆半径=√3;大圆半径=2√3;
圆环面积=大圆面积-小圆面积=π*12-π*3=9π≈28.26

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