证明方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根利用零点定理和罗尔定理来证明有详细过程最好，谢谢！

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:10:12
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证明方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根利用零点定理和罗尔定理来证明有详细过程最好，谢谢！
证明方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根
利用零点定理和罗尔定理来证明
有详细过程最好，谢谢！

证明方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根利用零点定理和罗尔定理来证明有详细过程最好，谢谢！
设f(x)=e^(x-1)+x-2
求其2阶导数是 f''(x)=e^(x-1)恒大于0
故f(x)=e^(x-1)+x-2在定义域内严格递增
若要正 方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根
只需要证明e^(x-1)+x-2至少有一个小于0的值就可以
不妨取x小于1 则e^(x-1)小于1
e^(x-1)+x-2小于1+1-2=0
证毕

首先单调严格增，而且1是一个根，所以有且只有一个实根
如果你真的会很容易写出过程，用零点定理只能说明有根，找一正一负两个点，连续函数就有零点。求导是正的说明是增的就行了

令f(x)=e^(x-1)+x-2.易知x1=1是f(x)=0的一个实根。f'(x)=e^(x-1)+1
假设存在x2是其实根，则由罗尔定理，知存在一个a，使得f'(a)=o,但f'(x)=e^(x-1)+1恒大于0,故假设不成立。该方程只有一个实根。

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