函数y=cosx-√(3-3cos^2x)值域为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:14:05
函数y=cosx-√(3-3cos^2x)值域为函数y=cosx-√(3-3cos^2x)值域为函数y=cosx-√(3-3cos^2x)值域为cosx∈【-1,1】不妨设x∈[0,π]y=cosx-

函数y=cosx-√(3-3cos^2x)值域为
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函数y=cosx-√(3-3cos^2x)值域为
cosx∈【-1,1】
不妨设 x∈[0,π]
y=cosx-√3|sinx|
=cosx-√3sinx
=2[cosx*(1/2)-sinx*(√3/2)]
=2[cosxcos(π/3)-sinxsin(π/3)]
=2cos(x+π/3)
∵ x∈[0,π],
∴ x +π/3∈[π/3,4π/3]
∴ cos(x+π/3)∈[-1,1/2]
∴2cos (x+π/3)∈[-2,1]
即值域为[-2,1]