用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N)”时,从n=k到n=k+1,给等式的左……用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N)”时,从n=k到n=k+1,给等式的左边需要增乘的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 00:50:31

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用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+1,给等式的左边需要增乘的代数式是?答案是2(2k+1),为什么?

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n=k时
等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)
当n=k+1时
等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2].[(k+1)+k][(k+1)+k+1]
比原来多了两项[(k+1)+k][(k+1)+k+1] =2(2k+1)(k+1)
但是少了一项 k+1
所以两式相除得需增加2(2k+1)

n=k时，左边=(k+1)(k+2)……（k+k)
n=k+1时，左边=[(k+1)+1][(k+1)+2]……[(k+1)+k-1][(k+1)+k][(k+1)+k+1]
=(k+2)(k+3)……(k+k)(2k+1)(2k+2)
=(k+2)(k+3)……(k+k)(2k+1)*2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)……(k+k)(2k+1)*2

等价于乘(2k+1)(2k+2)再除以(k+1)
就是2(2k+1)

用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2) 帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N）证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n 用数学归纳法证明1+4+9+……+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1) 用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)