在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 14:16:52
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在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?
在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?

在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?
(1)角A>角B是sinA>sinB的充分条件
角A>角B 则 边a>边b (大角对大边)
边a>边b,根据正弦定理知:a/ sinA =b/ sinB
则 sinA>sinB .
(2)角A>角B是sinA>sinB的必要条件
类似可证:
已知sinA>sinB,根据正弦定理知:a/ sinA =b/ sinB
则边a>边b,根据大边对大角
则有角A>角B
∴sinA>sinB是A>B的充要条件.