在已知奇函数f(x)在〔-1,0〕上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两个内角,则〔 〕A、f(sinα)>f(sinβ) B、f(cosα)>f(cosβ) C、f(sinα)>f(cosβ)D、f(cosα)>f(sinβ)应该选哪一个?(我感觉好象缺
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:06:01
在已知奇函数f(x)在〔-1,0〕上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两个内角,则〔 〕A、f(sinα)>f(sinβ) B、f(cosα)>f(cosβ) C、f(sinα)>f(cosβ)D、f(cosα)>f(sinβ)应该选哪一个?(我感觉好象缺
在已知奇函数f(x)在〔-1,0〕上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两个内角,则〔 〕
A、f(sinα)>f(sinβ) B、f(cosα)>f(cosβ) C、f(sinα)>f(cosβ)
D、f(cosα)>f(sinβ)
应该选哪一个?(我感觉好象缺条件的)
在已知奇函数f(x)在〔-1,0〕上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两个内角,则〔 〕A、f(sinα)>f(sinβ) B、f(cosα)>f(cosβ) C、f(sinα)>f(cosβ)D、f(cosα)>f(sinβ)应该选哪一个?(我感觉好象缺
forshy 错了.
答案是:D
好像是缺这一条:
在锐角三角形内,α、β为锐角三角形的两个内角,则sinα>cosβ 现证如下:
因为,α+β> 90 则α>90-β,所以 sinα> sin90-β,由诱导公式得 sinα>cosβ
证毕.
本题中奇函数在(-1,0)上递减,则在(0,1)上递减.
由复合函数可知,选D
α,β为锐角三角形中2角,那么sinα、sinβ、cosα、cosβ的取值范围均为(0,1)这个区间内,而f(x)在这个区间内是递增函数,则sinα、sinβ cosα、cosβ sinα、cosβ之间比较,哪组能在此区间有个固定的关系。
而同为锐角的α,β中sinα、sinβ cosα、cosβ之间无可比性,(即没准谁大,排除C、D选项)所以聚焦sinα、cosβ的关系。
设...
全部展开
α,β为锐角三角形中2角,那么sinα、sinβ、cosα、cosβ的取值范围均为(0,1)这个区间内,而f(x)在这个区间内是递增函数,则sinα、sinβ cosα、cosβ sinα、cosβ之间比较,哪组能在此区间有个固定的关系。
而同为锐角的α,β中sinα、sinβ cosα、cosβ之间无可比性,(即没准谁大,排除C、D选项)所以聚焦sinα、cosβ的关系。
设锐角三角形ABC中∠CAB=α,∠CBA=β(动手画下),过C点做CD垂直AB于点D。∠ACD+∠BCD<90°(锐角三角形嘛)∠ABC+∠BCD=90°得出∠ACD<∠ABC
即∠ACD<β,那么cos∠ACD>cosβ,(而cos∠ACD=sin∠CAB=sinα)
则有sinα>cosβ 得出f(sinα)>f(cosβ)
选A
收起
C
我也这么觉得,首先可以知道函数从零到一也为递减
2楼的应该写明参考资料,选项都没看