在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c（1）：若c=2,C=π/3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值（2）：若sinC+sin（B-A）=sin2A,试判断△ABC的形状

在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c（1）：若c=2,C=π/3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值（2）：若sinC+sin（B-A）=sin2A,试判断△ABC的形状
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c
（1）：若c=2,C=π/3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值
（2）：若sinC+sin（B-A）=sin2A,试判断△ABC的形状

在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c（1）：若c=2,C=π/3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值（2）：若sinC+sin（B-A）=sin2A,试判断△ABC的形状
第一个问题：
∵S(△ABC)＝（1/2）absinC＝√3,∴absin（π/3）＝2√3,∴（√3/2）ab＝2√3,∴ab＝4.
由余弦定理,有：a^2＋b^2－2abcosC＝c^2＝4,∴a^2＋b^2－8cos（π/3）＝4,
∴（a＋b）^2－2ab－4＝4,∴（a＋b）^2＝16,∴a＋b＝4.
∵a＋b＝4、ab＝4,∴由韦达定理可知：a、b是方程x^2－4x＋4＝0的根.
由x^2－4x＋4＝0,得：（x－2）^2＝0,∴x＝2,∴a＝b＝2.
第二个问题：
∵sinC＋sin（B－A）＝sin2A,∴sin（180°－B－A）＋sin（B－A）＝2sinAcosA,
∴2sinBcosA＝2sinAcosA,∴sinBcosA－sinAcosA＝0,∴cosA（sinB－sinA）＝0,
∴cosA＝0,或sinB＝sinA,∴A＝90°,或A＝B.
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形.

1.S△ABC=1/2 ab*sinc =根号3
sinc =根号3/2
由此算出ab=4 因为角C=60度，所以是等边三角形 所以a=b=2

解:(1)利用公式:S=c^2sinAsinB/[2sin(A+B)] 得
2√3sin(A+B)=4sinAsinB
2√3sin(π/3)=4sinAsinB
3=4sinAsinB
∠B=180°-∠C-∠A
sinB=sin(C+A)
=sinCcosA+cosCsinA
=√3cosA/2+sinA/2

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解:(1)利用公式:S=c^2sinAsinB/[2sin(A+B)] 得
2√3sin(A+B)=4sinAsinB
2√3sin(π/3)=4sinAsinB
3=4sinAsinB
∠B=180°-∠C-∠A
sinB=sin(C+A)
=sinCcosA+cosCsinA
=√3cosA/2+sinA/2

3=4sinAsinB
=4sinA(√3cosA/2+sinA/2)
=2√3sinAcosA+2sinAsinA

2√3sinAcosA+(sinA)^2-(cosA)^2=2
√3sin2A-cos2A=2
sin(2A-π/6)=1
2A-π/6=π/2
A=π/3
B=π/3

∠A=∠B=∠C,a=b=c=2

(2)前面未用这个条件的时候,已经解出,是等边三角形
不过,用这个条件可以验算一下:
sin C + sin(B - A)= sin2A
sinC=sin(A+B)
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
cosAsinB=sinAcosA
sinB=sinA
结果是一样的.

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（我的键盘打不出正余弦符号，只能用文字代替，请见谅）第一问列出两个方程，一个是三角形面积公式（用角C的正弦），另一个是余弦定理（以c为边）答案是a=b=2
第二问答案是等腰三角或直角三角，具体做法，左边角C的正弦=角A+B的正弦，接着用正弦和差角公式打开，右边用二倍角，可以得到AB的正弦相等或者角A余弦为零，即为等腰三角形或者直角三角形...

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（我的键盘打不出正余弦符号，只能用文字代替，请见谅）第一问列出两个方程，一个是三角形面积公式（用角C的正弦），另一个是余弦定理（以c为边）答案是a=b=2
第二问答案是等腰三角或直角三角，具体做法，左边角C的正弦=角A+B的正弦，接着用正弦和差角公式打开，右边用二倍角，可以得到AB的正弦相等或者角A余弦为零，即为等腰三角形或者直角三角形

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