求方程yy"=2y'^2-2y'满足y(0)=1,y'(0)=2的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:35:54
求方程yy"=2y''^2-2y''满足y(0)=1,y''(0)=2的特解求方程yy"=2y''^2-2y''满足y(0)=1,y''(0)=2的特解求方程yy"=2y''^2-2y''满足y(0)=1,y''(0)

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伯努利

y"-2y'-3y=0
对应特征根的方程:t^2-2t-3=0
t=3,or,t=-1
则原方程的通y=C1e^(3x)+C2e^(-x)
y'=3C1e^(3x)-C2e^(-x)
y(0)=1,y'(0)=2
C1+C2=1
3C1-C2=2
解得,C1=3/4, C2=1/4
特y=3/4e^(3x)+1...

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y"-2y'-3y=0
对应特征根的方程:t^2-2t-3=0
t=3,or,t=-1
则原方程的通y=C1e^(3x)+C2e^(-x)
y'=3C1e^(3x)-C2e^(-x)
y(0)=1,y'(0)=2
C1+C2=1
3C1-C2=2
解得,C1=3/4, C2=1/4
特y=3/4e^(3x)+1/4e^(-x)
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