初二等腰三角形几何题!如图,AB=AC,角BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E.求证FC=2BF刚刚也提了这个问题,采纳了答案后发现自己有点没明白,连接AF,AF=BF,角FAC=90度,角C=30度,CF=2AF,所
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/14 09:14:38
初二等腰三角形几何题!如图,AB=AC,角BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E.求证FC=2BF刚刚也提了这个问题,采纳了答案后发现自己有点没明白,连接AF,AF=BF,角FAC=90度,角C=30度,CF=2AF,所
初二等腰三角形几何题!
如图,AB=AC,角BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E.求证FC=2BF
刚刚也提了这个问题,采纳了答案后发现自己有点没明白,连接AF,AF=BF,角FAC=90度,角C=30度,CF=2AF,所以FC=2BF
初二等腰三角形几何题!如图,AB=AC,角BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E.求证FC=2BF刚刚也提了这个问题,采纳了答案后发现自己有点没明白,连接AF,AF=BF,角FAC=90度,角C=30度,CF=2AF,所
其实我记得中学有个定理,就是在直角三角刑中,30度角所对的直角边为斜边的一半.现在你的疑惑就是回到这定理怎么证明,证明方法:做辅助直角三角形,和三角形ABC可以构成一矩形,在根据矩形的对角线相等且互相平分,所以哪锐角三角形是等腰三角形,加上它有个内角为90-30=60度,所以是正三角形,所以30度对的直角边=斜边的一半(你作个图很直观)
AB=AC,∠BAC=120。所以∠B=∠C=30
EF是AB垂直平分线,所以AF=BF
∠FAB=∠B=30
∠CAF=∠BAC-∠FAB=120-30=90
因此三角形AFC是直角三角形,CF是斜边,AF是30度角所对直角边
因此CF=2AF
连AF的话,∠FAC = 90°,△AFC就是一个顶角为30°的直角三角形了,30°角所对边是斜边的一半……
因为AB=AC,∠BAC=120°,所以△ABC是一个等腰三角形,且∠ABC=∠ACB=30°;
因为直线EF是线段AB垂直平分线,所以AE=BE,又因为EF是△BEF和△AEF的共同直角边,所以△BEF≌△AEF,得出AF=BF;
又因为∠BAF=30°,∠BAC=120°,得出∠FAC=90°,于是△FAC是一个直角三角形,得出CF=2AF,因为AF=BF,故CF=2BF....
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因为AB=AC,∠BAC=120°,所以△ABC是一个等腰三角形,且∠ABC=∠ACB=30°;
因为直线EF是线段AB垂直平分线,所以AE=BE,又因为EF是△BEF和△AEF的共同直角边,所以△BEF≌△AEF,得出AF=BF;
又因为∠BAF=30°,∠BAC=120°,得出∠FAC=90°,于是△FAC是一个直角三角形,得出CF=2AF,因为AF=BF,故CF=2BF.
收起
在△AFC中,
∠FAC=90°,∠C=30°,
sinC=AF/CF=1/2,
所以CF=2AF。
这题可以用相似三角形做,更简单!
∠B=∠C,∠BEF=∠CAF
所以△EFB∽△AFC
BE=AE,AB=AC,
所以BE=AB/2=AC/2,
BF/FC=BE/AC=1/2
所以CF=2AF。