用向量法求证cosA+cosB+cosC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 20:57:50

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设P=cosA+cosB+cosC.假定a≥b≥c 则2abcP=a(b^2+c^2)-a^3+b(a^2+c^2)-b^3+c(a^2+b^2)-c^3 =a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3,(∵a^3+b^3+c^3≥3abc) ≤a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2a^3-2b^3-2c^3+3abc =a^2(b+c-2a)+b^2(a+c-2b)+c^2(a+b-2c)+3abc ≤a^2(b+c-2a)+b^2(2a-c-b)+3abc,[∵b≥c,b^2(a+b-2c)＞c^2(a+b-2c)] ≤a^2(b+c-2a)+a^2(2a-c-b)+3abc=3abc ∴2abcP≤3abc ∴P≤3/2 即cosA+cosB+cosC≤3/2

用向量法求证cosA+cosB+cosC 解题高手来：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2不要看视简单,我用向量法之复杂,问下高手是如何解出来的,谢谢! 已知三角形ABC,求证:cosC=sinA*sinB-cosA*cosB 求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 求证：a=b*cosC+c*cosB b=c*cosA+a*cosC c=a*cosB+b*cosA 三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+cosA)=0 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, cosa*cosa+cosb*cosb+cosc*cosc 怎么降次三角形ABC中,已知cosA+cosB+cosC=3/2,用向量证明三角形ABC是等边三角形若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA 求证不等式：(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)≥cosA*cosB*cosCA,B,C为三角形内角在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC? 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 三角形ABC中,已知cosA+cosB+cosC=3/2,用向量证明三角形ABC是等边三角形向量的方法哦~ 在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA）=0 △ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0 求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0 △ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cosC=0