已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:28:41
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值最小值0.5最大值1.5本

已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值

已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
最小值0.5
最大值1.5
本题目最好用数形结合的方法,转化为几何题就很容易了.
|z|≤1/2表示一个圆心在原点、半径为0.5的圆.
|z-i|的意义是z到点(0,1)的距离,也就是:圆心在原点、半径为0.5的圆到点(0,1)的距离.
那么这个距离最小就是(0,0.5)到(0,1)之间的距离---0.5;最大就是(0,-0.5)到(0,1)之间的距离---1.5

最小值 1/2
最大值3/2