高数微分方程题求满足条件的解y‘cosx=y/lny,y|(x=0)=11/2(lny)^2=ln|tan(π/2+π/4)|,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:49:32
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高数微分方程题求满足条件的解y‘cosx=y/lny,y|(x=0)=11/2(lny)^2=ln|tan(π/2+π/4)|,
高数微分方程题
求满足条件的解
y‘cosx=y/lny,y|(x=0)=1
1/2(lny)^2=ln|tan(π/2+π/4)|,

高数微分方程题求满足条件的解y‘cosx=y/lny,y|(x=0)=11/2(lny)^2=ln|tan(π/2+π/4)|,
答案应该是1/2(lny)^2=ln|tan(x/2+π/4)|,
y'cosx=y/lny
lny/ydy=secxdx
1/2*(lny)^2=ln|tan(x/2)|+C1
1/2*(lny)^2=ln|tan(x/2+C)|
X=0,Y=1
C=π/4
1/2(lny)^2=ln|tan(x/2+π/4)|,

1. 为了避免积分变量与积分下限混淆,当然积分变量也可以采用其他符号。
2. 那个式子前面的式子右端有误,应为: ρ π y²(x) Δx

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