求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 03:41:35

求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程（x^2-1）

求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
有点小技巧,但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解.
把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为
d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接积分得(x^2)y-y-sinx=C.带入y(0)=1可解得C=-1.所以初值问题的解为
(x^2)y-y-sinx=-1.
注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法,这类题目可以不到5秒钟解出来结果.

如图。

特(x^2)y-sinx-y =- 1

(-1+sinX)/((X^2)-1)

哇！本来是来解题的，结果我没资格发言啦。
2楼的方法好强！似乎可以求任意的一阶微分方程的通解？？！！先学习了，，支持！！！
三楼方法的太偏太绝限啦，日常生活中的大多数问题都不能用凑微法解的，只能解解教科书上设定好的少数题型，不建议使用。
我顶！！...

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哇！本来是来解题的，结果我没资格发言啦。
2楼的方法好强！似乎可以求任意的一阶微分方程的通解？？！！先学习了，，支持！！！
三楼方法的太偏太绝限啦，日常生活中的大多数问题都不能用凑微法解的，只能解解教科书上设定好的少数题型，不建议使用。
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