高数 不定积分计算x^3 / (9 + x^2) dx找错点击看大图会清晰很多,请问计算在哪里出错了?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 08:00:22
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高数 不定积分计算x^3 / (9 + x^2) dx找错


点击看大图会清晰很多,请问计算在哪里出错了?

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你算的跟答案是一致的.
ln(x^2/9 + 1) = ln [(x^2+9) /9] = ln(x^2+9) - ln 3
所以只相差个常数,被不定常数C囊括.

答：
这个积分过程太复杂了
把x³分成x²和x，采用凑微分的方法处理才简单
∫x³/(9+x²) dx
=(1/2) ∫ x² /(9+x²) d(x²)
=(1/2) ∫ (9+x²-9)/(9+x²) d(x²)
=(1/2) ∫ d(x²...

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答：
这个积分过程太复杂了
把x³分成x²和x，采用凑微分的方法处理才简单
∫x³/(9+x²) dx
=(1/2) ∫ x² /(9+x²) d(x²)
=(1/2) ∫ (9+x²-9)/(9+x²) d(x²)
=(1/2) ∫ d(x²) -(9/2) ∫ 1/(9+x²) d(9+x²)
=x²/2-(9/2)ln(9+x²)+C

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