判断级数(2n+1)/(n^2 乘以(n+1)^2)的收敛性,若收敛求其和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:40:09
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(2n+1)/[n^2 *(n+1)^2]=[(n+1)^2-n^2]/[n^2 *(n+1)^2]=1/n^2-1/(n+1)^2
故级数
lim Σ(2n+1)/[n^2 *(n+1)^2]=lim [(1/1^2-1/2^2+1/2^2-1/3^2+……+1/n^2-1/(n+1)^2]=1
n->+∞ n->+∞
也即级数收敛,且和为1