已知a>0,b>0,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:55:49
已知a>0,b>0,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小已知a>0,b>0,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小已知a>0,b>0,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小(a^3

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已知a>0,b>0,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小
(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)
=a^3-a^2b+b^2-ab^2
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
a>0,b>0,所以a+b>0
(a-b)^2>=0
所以(a+b)(a-b)^2>=0
所以a^3+b^3>=a^2b+ab^2
当a=b时取等号

可以采用特殊值法