数列a(1)=1,a(n+1)=a(n)-n+2,求数列的通项公式a(n)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:17:51
数列a(1)=1,a(n+1)=a(n)-n+2,求数列的通项公式a(n)
数列a(1)=1,a(n+1)=a(n)-n+2,求数列的通项公式a(n)
数列a(1)=1,a(n+1)=a(n)-n+2,求数列的通项公式a(n)
a(n+1)=a(n)-n+2
a(n+1)-a(n)=n+2
a(n)-a(n-1)=n+1
a(n)-a(n-1)=n+1
.
a3-a2=4
a2-a1=3
以上等式相加得
a(n)-a1=3+4+.+n+1
a(n)-1=(3+n+1)*(n-1)/2
a(n)-1=(n+4)*(n-1)/2
a(n)=(n^2+3n-4)/2+1
a(n)=(n^2+3n-2)/2
a(n)-a(n-1)=-（n-1）+2
a(n-1)-a(n-2)=-（n-2）+2
.........................................
a3-a2=-2+2
a2-a1=-1+2
=>an-a1=-[1+2+...+(n-1)]+2(n-1)
=>an=-[(1+n-1)(n-1)/2]+2(n-1)+1
=1+(n-1)(4-n)/2
用迭加法，依次列出
a1=1
a2=a1-1+2
a3=a2-2+2
a4=a3-3+2
```````
an=a(n-1)-(n-1)+2
以上n个等式，左边加左边右边加右边得
a1+a2+a3+```an=1+(a1+a2+a3+```+a(n-1))-(1+2+3+4+````n-1)+2(n-1)
左右两边消去相同的项...
全部展开
用迭加法，依次列出
a1=1
a2=a1-1+2
a3=a2-2+2
a4=a3-3+2
```````
an=a(n-1)-(n-1)+2
以上n个等式，左边加左边右边加右边得
a1+a2+a3+```an=1+(a1+a2+a3+```+a(n-1))-(1+2+3+4+````n-1)+2(n-1)
左右两边消去相同的项a1+a2+a3+```a(n-1)得
an=1-(1+2+3+4+```+n-1)+2(n-1)
an=1-(1+n-1)(n-1)/2+2(n-1)
an=(-n^2+5n-2)/2 注n^2表示n的平方。
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