如图,OA,OB的长分别是关于x的方程x^2-12x+32=0的两根,且OA>OB,(1)求直线AB的解析式;(2)沿经过O的某直线折叠,使B落在线段AB上的点P处,求直线OP解析式;(3)在坐标平面内是否存在点Q,使得
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 19:08:56
如图,OA,OB的长分别是关于x的方程x^2-12x+32=0的两根,且OA>OB,(1)求直线AB的解析式;(2)沿经过O的某直线折叠,使B落在线段AB上的点P处,求直线OP解析式;(3)在坐标平面内是否存在点Q,使得
如图,OA,OB的长分别是关于x的方程x^2-12x+32=0的两根,且OA>OB,
(1)求直线AB的解析式;
(2)沿经过O的某直线折叠,使B落在线段AB上的点P处,求直线OP解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点Q,使得点A、O、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,直接写出点Q坐标
如图,OA,OB的长分别是关于x的方程x^2-12x+32=0的两根,且OA>OB,(1)求直线AB的解析式;(2)沿经过O的某直线折叠,使B落在线段AB上的点P处,求直线OP解析式;(3)在坐标平面内是否存在点Q,使得
(1)∵x2-12x+32=0, ∴(x-4)(x-8)=0, 解得:x1=4,x2=8. ∵OA、OB的长分别是关于x的方程x2-12x+32=0的两根,且OA>OB, ∴OA=8,OB=4. ∴A(-8,0),B(0,4). 设直线AB的解析式为y=kx+b,则 -8k+b=0b=4 , 解得: k= 12b=4 , ∴直线AB的解析式为:y= 12 x+4; (2) 过点P作PH⊥x轴于点H. 设P(x,y), ∴AH=|-8-x|=x+8. ∵PH∥y轴, ∴APPB= 13, ∴AHHO= 13, 即x+8-x= 13. 解得 x=-6. ∵点P在y=12x+4上, ∴y=12×(-6)+4=1. ∴P(-6,1). 设过点P的反比例函数的解析式为:y=kx,则1=k-6. ∴k=-6. ∴点P的反比例函数的解析式为:y=-6x(x<0). (3)存在. 如图①,若PQ∥AO,过点Q作QG⊥AO于G,过点P作PH⊥AO于H, ∵梯形OAPQ是等腰梯形, ∴AH=OG=8-6=2,QG=PH=1, ∴点Q的坐标为(-2,1); 如图②,若AQ∥PO, ∵OP的解析式为:y=-16x, 设直线AQ的解析式为:y=-16x+m, ∵A(-8,0), ∴-16×(-8)+m=0, 解得:m=-43, ∴直线AQ的解析式为:y=-16x-43, 设点Q的坐标为:(x,-16x-43), ∵梯形APOQ是等腰梯形, ∴PA=OQ, ∴x2+(-16x-43)2=[-8-(-6)]2+12, 整理得:37x2+16x-116=0, 即(37x-58)(x+2)=0, 解得:x=5837或x=-2(舍去),∴y=-16×5837-43=-5937, ∴点Q的坐标为:(5837,-5937); 如图③,若AP∥OQ, ∵直线AP的解析式为:y=12x+4, ∴直线OQ的解析式为:y=12x, 设点Q的坐标为(x,12x), ∵AQ=OP, ∴(x+8)2+(12x)2=12+(-6)2, 整理得:5x2+64x+108=0, 即:(5x+54)(x+2)=0, 解得:x=-545或x=-2(舍去), ∴y=12×(-545)=-275, ∴点Q的坐标为(-545,-275). 综上,点Q的坐标为(-2,1)或(5837,-5937)或 (-545,-275).