三道简单的三角方程1.x=arcsin(sin2x) {-π/3,0,π/3}2.cos(πsinx)=sin(πcosx) (0

三道简单的三角方程1.x=arcsin(sin2x) {-π/3,0,π/3}2.cos(πsinx)=sin(πcosx) (0
三道简单的三角方程
1.x=arcsin(sin2x) {-π/3,0,π/3}
2.cos(πsinx)=sin(πcosx) (0

三道简单的三角方程1.x=arcsin(sin2x) {-π/3,0,π/3}2.cos(πsinx)=sin(πcosx) (0
（1）首先,明确一下反正弦函数：
x=arcsina表示一个在[-π/2,π/2]范围内的角,且其正弦值为a(a在[-1,1]),即sinx=a
由x=arcsin(sin2x),知-π/2

1.12+y+25+y-y
2.12+y+25+y-y
3.12+y+25+y-y

1.
sinx = sin2x
sinx = 2sinxcosx
1. x=0
2.x ≠ 0
两边同除以2sinx得
cosx = 1/2
所以 x = ± π/3
x={-π/3,0,π/3}
2.
cos(π sinx)= sin(π cosx)
(a)
cos(πsinx)= sin...

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1.
sinx = sin2x
sinx = 2sinxcosx
1. x=0
2.x ≠ 0
两边同除以2sinx得
cosx = 1/2
所以 x = ± π/3
x={-π/3,0,π/3}
2.
cos(π sinx)= sin(π cosx)
(a)
cos(πsinx)= sin(π/2 - πsinx)=sin(πcosx)
π/2- π sinx=π cosx
cosx + sinx = 1/2
两边平方一下
1 + 2sinxcosx = 1/4
2sinxcosx = -3/4
sin2x= -3/4
x=(1/2)arcsin(-3/4)
or x=(1/2)[π- arcsin(-3/4)]
b.
cos(πsinx)= sin(π/2 + πsinx)=sin(πcosx)
π/2+ π sinx=π cosx
cosx - sinx = 1/2
两边平方一下
1 - 2sinxcosx = 1/4
sin2x=3/4
x=(1/2)arcsin(3/4)
or x=(1/2)[π- arcsin(3/4)]
输入数字后,等于答案: arcsin((√ 2)/4)+3/2π +_ π/4
或-arcsin((√ 2)/4)+π/2 +_ (√ 2)/4
3.
x^2+2xcos(xy)+1=0
x,y属于R,
ax^2+bx+c=0 ==>
x=[-b+-(b^2-4ac)^(1/2)]/2a-------(1)
b^2-4ac>=0,
x^2+2xcos(xy)+1=0
x=[-2cos(xy)+-(4(cosxy)^2-4)^(1/2)]/2-------(1')
x,y属于R==>
4(cosxy)^2-4>=0 ----------(2)
(cosxy)^2=1 -------------(3)
(1'),(3)==>x=+-2/2=+-1
x=1,y=(2k+1)π 或 x=-1,y=2kπ ,k属于Z

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1.可得 sinx=sin2x;所以x=0或pi/3 或-pi/3;
2可得πsinx+πcosx=pi/2
cosx + sinx = 1/2
两边平方一下
1 + 2sinxcosx = 1/4
sinxcosx = -3/8
cosx=±√(1- sinx*sinx)
si...

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1.可得 sinx=sin2x;所以x=0或pi/3 或-pi/3;
2可得πsinx+πcosx=pi/2
cosx + sinx = 1/2
两边平方一下
1 + 2sinxcosx = 1/4
sinxcosx = -3/8
cosx=±√(1- sinx*sinx)
sinx = (1±√7)/4
x = arcsin[(1±√7)/4]
3。可得 （x+1）^2=2x*(1-cosxy)
得 (x+1)^2/2x=1-cosxy
有 0 =<(x+1)^2/2x<=2
得 x=1或x=-1
可解得 {(x,y)|x=1,y=(2k+1)π 或 x=-1,y=2kπ ,k属于Z}

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sinx = sin[arcsin(sin2x)]
sinx = sin2x
sinx = 2sinxcosx
当 x ≠ kπ(k∈Z)时
原方程的两边同除以sinx得
cosx = 1/2
所以 x = 2kπ ± π/3
sin(πcosx)=cos(πsinx)
sin(π/2 - πsinx)=cos(πsin...

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sinx = sin[arcsin(sin2x)]
sinx = sin2x
sinx = 2sinxcosx
当 x ≠ kπ(k∈Z)时
原方程的两边同除以sinx得
cosx = 1/2
所以 x = 2kπ ± π/3
sin(πcosx)=cos(πsinx)
sin(π/2 - πsinx)=cos(πsinx)=sin(πcosx)
πcosx + πsinx = π/2
cosx + sinx = 1/2
两边平方一下
1 + 2sinxcosx = 1/4
sinxcosx = -3/8
cosx=±√(1- sinx*sinx)
sinx = (1±√7)/4
x = arcsin[(1±√7)/4]

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