导数求函数单调性的原理是什么啊.求证：函数f（x）在某区间可导,若f‘（x）>0则f（x）在此区间递增,反之则递减.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:56:02
导数求函数单调性的原理是什么啊.求证：函数f（x）在某区间可导,若f‘（x）>0则f（x）在此区间递增,反之则递减.
导数求函数单调性的原理是什么啊.
求证：函数f（x）在某区间可导,若f‘（x）>0则f（x）在此区间递增,反之则递减.
导数求函数单调性的原理是什么啊.求证：函数f（x）在某区间可导,若f‘（x）>0则f（x）在此区间递增,反之则递减.
1、导数定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x
2、 导数的几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）表示函数曲线在P0[x0,f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率
按照定义,导数为lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x,导数＞0则f(x0+△x)-f(x0)＞0,所以是增函数,反之减函数.从几何意义看更明显
对此区间的任意两点a
现在f'(c)>0，b--a>0，因此
f(b)>f(a)。
由于a，b是任意的，由定义，f(x)在此区间上递增。
当f'(x)<0时由上面的证明过程可以看出此时f(x)是递减的。
由导数定义，f'(x)=lim(⊿x→0)[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x，得
当f'(x)>0时，在x点的附近，有[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x>0
即 f(x+⊿x)-f(x) 与⊿x同号，从而 f(x)是增函数。