求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2)对不起，应是x^3-3x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 22:12:34
求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2)对不起，应是x^3-3x
求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2)
对不起，应是x^3-3x
求方程的所有实数解 x^2-3x=√（x+2)对不起，应是x^3-3x
这是一个需经三角代换后处理的方程,属于三角函数应用的一个范畴
由题知x》-2,现在若x>2,则
x^3-3x>4x-3x=x>√（x+2）
∴,x《2
上述讨论表明,-2《x《2,故可设x=2cosθ,0《θ《π.原方程变为
8cos^3θ-6cosθ=√（2（1+cosθ））=√4cos^2 θ/2=2cosθ/2①
上面的变形用到0《θ/2《π/2,因此开根后不需加绝对值.
结合cos3θ=4cos^3θ-3cosθ,①变为
cos3θ=cosθ/2,
解得3θ=2kπ±θ/2,k∈Z
利用0《θ《π,可知3θ=θ/2或者3θ=2π±θ/2,得θ=0,4π/5,4π/7
所以,原方程的所有实数解为x=2,2cosθ4π/5,2cosθ4π/7
我用的是图像的方法，为了简便我就不画图了。
首先明白二次方程也是一个抛物线方程。
那么解即为y=x^2-3x与y^2=x+2两个图像的交点。
他们的准线分别为x=-4/9,y=-5/2，因为交点到两准线距离相等，所以交点一定在y=x-1/4这条直线上，连立方程y=x-1/4与y=x^2-3x即可解出答案，是一个很简单的二函数，用求根公式一下就出来了，由于不好表达我就不写出来...
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我用的是图像的方法，为了简便我就不画图了。
首先明白二次方程也是一个抛物线方程。
那么解即为y=x^2-3x与y^2=x+2两个图像的交点。
他们的准线分别为x=-4/9,y=-5/2，因为交点到两准线距离相等，所以交点一定在y=x-1/4这条直线上，连立方程y=x-1/4与y=x^2-3x即可解出答案，是一个很简单的二函数，用求根公式一下就出来了，由于不好表达我就不写出来了哈
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献丑了,搂住看看这样可以吗
x²-3x=√（x+2)
两边平方x^4-6x³+9x²=x+2
x^4-6x³+9x²-x-2=0
(x-2)(x³-4x²+x+1)=0
(1)x1=2但 x²-3x〉0，不符，舍
(...
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献丑了,搂住看看这样可以吗
x²-3x=√（x+2)
两边平方x^4-6x³+9x²=x+2
x^4-6x³+9x²-x-2=0
(x-2)(x³-4x²+x+1)=0
(1)x1=2但 x²-3x〉0，不符，舍
(2)x³-4x²+x+1=0
这个3次方程不好分解，只能用求根式,http://zhidao.baidu.com/question/3088850.html?si=1
或者用CASIO fx-500ES（自然书写）或
fx-991ES科学计算器 EQN功能
x2=3.651 x3=0.726（舍） x4=-0.3772
综上 x1=3.651 x2=-0.3772
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没看懂啊，你这个方程？
用初等方法很难解。没有巧解的方法。
如果右边多一个负号，那就方便一点，因为x=2就是一个根。