函数y＝2sinx-cosx的最大值为?最好有具体过程！

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:57:28
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函数y＝2sinx-cosx的最大值为?
最好有具体过程！

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根号5

原函数y=2sinx-cosx=√5(2/√5sinx - 1/√5cosx)
构建一个角为β的直角三角形，（斜边为√5，对边为1，邻边为2）则
sinβ=1/√5 cosβ=2/√5\x09 代入原函数 得：
y=√5(sinx cosβ-cosxsinβ)= √5sin(x-β)
因sin(x-β)≤1 故
函数y= √5sin(x-β)的最大值为√5。

1/sqrt(5)
y=2sinx-cosx={1/sqrt(5)}sin(x+a)
其中tana=1/2
sin(x+a)在（-1，1）区间上
所以最大值：根号5分之一

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