已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:10:28
已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
已知函数,
在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
∵sin(2A-π/6) + 2cos²A-1 = 1/2
∴sin(2A) · cos(π/6) - cos(2A)·sin(π/6) + cos(2A) = 1/2
∴ √3/2 ·sin(2A) + 1/2·cos(2A) = 1/2
即 sin(2A + π/6 ) = 1/2
∵0°﹤∠A＜180°
∴解得 ∠A= 60º
所以在⊿ABC 中,有∠A= 60º ,a=1,b+c=2
b² + c² -2bc·cosA= a²
即 b²+c²-bc=1
代入 b=2-c
有c²-2c+1=0
所以c=1
所以b=1
所以这是等边三角形,边长为1
△ABC的面积为√3 /4
sin(2A-π/6)+2cos²A-1=sin(2A)cos(π/6)-cos(2A)sin(π/6)+cos(2A)=sin(2A+π/6)=1/2.
所以可得A=π/3.由a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得b+c=(sinB+sinC)×a÷sinA=2.
可得sinB+sinC=√3=sinB+sin(2π/3-B)=√3×sin(B+π/6)，则B=π/3=C。
可知三角形ABC是等边三角形，边长为1，则面积为(√3)/4。
卧槽，又是这样，式子麻烦你写来能看懂行不行
sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2
sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6+cos2A=1/2
sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6=1/2
sin(2A+π/6)=1/2
∵a=1,b+c=2 0
全部展开
sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2
sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6+cos2A=1/2
sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6=1/2
sin(2A+π/6)=1/2
∵a=1,b+c=2 0
2A+π/6=5π/6 A=π/3
a²=b²+c²-2bccosA
1=b²+c²-bc
b+c=2
∴bc=1
△ABC的面积=1/2×bc×sinA=√3/4
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