已知三角形ABC中,BD是AC边上的中线,已知AB、BD的长度及cosB的值,求sinA的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:50:37
已知三角形ABC中,BD是AC边上的中线,已知AB、BD的长度及cosB的值,求sinA的值已知三角形ABC中,BD是AC边上的中线,已知AB、BD的长度及cosB的值,求sinA的值已知三角形ABC

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已知三角形ABC中,BD是AC边上的中线,已知AB、BD的长度及cosB的值,求sinA的值
在三角形ABC中.已知AB=(4√6)/3,COSB=√6/6,AC边上的中线BD=√5,求SINA
作AE//BC交BD延长线于E
AD=CD DE=BD AE=BC
设AE=BC=a
三角形ABE中 角BAE=A+C=180-B
cosBAE=[(4√6)^2/9+a^2-(2√5)^2]/2*a*(4√6)/3
=cos(180-B)=-cosB=-√6/6
a=2
三角形ABC中 AC^2=(4√6)^2/9+2^2-2*2*(4√6)/3*cosB
AC==(2√21)/3
sinB==√30/6
sinA/BC=SINB/AC
SINA==√70/14

太难了 应该是用到三角形重心的性质，另外要做三条垂线辅助线，在重心性质的条件下求 （我也不会啊）
对了，可以这样解决：将三角形ABC扩展为平行四边形ABCG，并作出对角线AC和BG，则BG=2BD，∠BAG=180-∠ABC，且知边AB，则在三角形BAG中可求出边AG，即三角形ABC中的边BC；又在△ABC中知∠B，边AB和边BC，则可利用三角形边角关系可以求出边AC和∠A。（ 有更好的...

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太难了 应该是用到三角形重心的性质，另外要做三条垂线辅助线，在重心性质的条件下求 （我也不会啊）
对了，可以这样解决：将三角形ABC扩展为平行四边形ABCG，并作出对角线AC和BG，则BG=2BD，∠BAG=180-∠ABC，且知边AB，则在三角形BAG中可求出边AG，即三角形ABC中的边BC；又在△ABC中知∠B，边AB和边BC，则可利用三角形边角关系可以求出边AC和∠A。（ 有更好的方法告诉我啊，谢谢！）

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