已知三角形的面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形ABC的边长以及三角形ABC外接圆的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:10:14
已知三角形的面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形ABC的边长以及三角形ABC外接圆的面积.
已知三角形的面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形ABC的边长以及三角形ABC外接圆的面积.
已知三角形的面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求三角形ABC的边长以及三角形ABC外接圆的面积.
tanb=1/2,tanc=2,tanb*tanc=1即sinbsic=cosbcosc,即有
cosbcosc-sinbsic=cos(b+c)=0,故b+c=90度.a=90度.
1/2*b*c=1,即b=1,c=2,那么a=根号5,abc的外接圆的半径为(根号5）/2
三角形abc的外接圆的面积为5/4*pai pai=3.1415.
由于tanB*tanC=-1,tanC<0,C=90+B
正弦定理AC/sinB=AB/sinC=AB/sin(90+B)=AB/cosB
即AC/AB=cotB=2 ......(1)
由面积S=1/2*AB*AC*sinA=0.5*AB*AC*sin(180-B-(90-B))=0.5*AB*AC*cos2B=1
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由于tanB*tanC=-1,tanC<0,C=90+B
正弦定理AC/sinB=AB/sinC=AB/sin(90+B)=AB/cosB
即AC/AB=cotB=2 ......(1)
由面积S=1/2*AB*AC*sinA=0.5*AB*AC*sin(180-B-(90-B))=0.5*AB*AC*cos2B=1
tanB=1/2,知sinB=sqrt(5)/5,cos2B=1-2*(sinB)^2=3/5
因此AB*AC=10/3 ......(2)
由(1)(2)解得，AB=2*sqrt(5/3) ,AC=sqrt(5/3) ,再由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB, 易知， BC=sqrt(3)。
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