证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:19:38
证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立
证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立
证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立
可惜铁公鸡你没给分数,动力不足哇,
我理解楼主隐含条件是在整数范围内讨论问题,
显然,x,y,z是轮换对称的,而且只能是以下2种情况
〔1〕x,y,z中全为偶数
设x=2x1,y=2y1,z=2z1,带入原方程整理可得
(x1^2+y1^2+z1^2)/xyz=2^（n＋1）
这意味着,局面被还原了,但是由于这种局面不可能无限进行下去（n的次数升高了）,所以如果有数值使原方程成立则只能是下面的第2种情况.
〔2〕x,y,z中只有2个奇数一个偶数
由对称性我不妨设x=2x1+1,y=2y1+1,z=2z1,带入原方程整理可得
2（x1^2+y1^2+z1^2+x1+y1）+1=z1(2x1+1)(2y+1)2^n
如果方程有解则必然相等,但是显然左边是奇数,右边是偶数不可能相等.综上所述,(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数）没有值使它成立.
就这样啦.应该可以了吧?
很明显，假设有的话，那它一定有正值！
定函数A=X^2+Y^2+Z^2-X*Y*Z*2^N; X,Y,Z>0;
把它变成另一种形式：A=F（X）=X^2-X*(Y*Z*2^N)+(Y^2+Z^2),明显，这是一个二次函数，求它的那个根号里面的“b^2-4ac”，(Y*Z*2^N)^2-4(X^2+Y^2)
很明显，当N足够大时，F（X）=0一定有解！随便举个例子，当N...
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很明显，假设有的话，那它一定有正值！
定函数A=X^2+Y^2+Z^2-X*Y*Z*2^N; X,Y,Z>0;
把它变成另一种形式：A=F（X）=X^2-X*(Y*Z*2^N)+(Y^2+Z^2),明显，这是一个二次函数，求它的那个根号里面的“b^2-4ac”，(Y*Z*2^N)^2-4(X^2+Y^2)
很明显，当N足够大时，F（X）=0一定有解！随便举个例子，当N等于2时，Y=1，Z=1，X=2士根号2，式子显然成立！所以说，题目可能出了点小问题！
改正题目后，也是按照此方法，化成一个二次函数形式，求那个“b^-4ac”,应该可以证明！
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