函数f(x)=2sin(π/4 x+π/4)与g(x)的图像关于直线x=2对称,求g(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 03:13:36
函数f(x)=2sin(π/4 x+π/4)与g(x)的图像关于直线x=2对称,求g(x)的解析式.
函数f(x)=2sin(π/4 x+π/4)与g(x)的图像关于直线x=2对称,求g(x)的解析式.
函数f(x)=2sin(π/4 x+π/4)与g(x)的图像关于直线x=2对称,求g(x)的解析式.
函数g(x)与f(x)的图像关于直线对称,故可设g(x)=2sin(πx/4+a);(周期和
振幅相等);
当x=2时,f(2)=g(2);故sin(π/2+a)=sinπ3/4,
所以a=π/4+2kπ(舍去,g(x)与f(x)的图像关于直线对称,不重合)或a=-π/4+2kπ
所以a=-π/4+2kπ(k取任意整数)
g(x)=2sin(πx/4-π/4+2kπ);
关于直线x=2
则吧x换成2×2-x,即4-x即可
所以g(x)=2sin[π(4-x)/4+π/4]
=2sin(5π/4-πx/4)
=2sin(πx/4+π/4)
设g(x)的图像上的任一点坐标是P(x,y),则其关于X=2对称的点P'的坐标是(X',Y'),则有:X+X'=2*2=4,Y=Y'
即有X'=4-X,Y'=Y
又P'在曲线f(x)=2sin(Pai/4x+Pai/4)上,即有y'=2sin(Pai/4x'+Pai/4)
故有y=2sin(Pai/4*(4-x)+Pai/4)
即有g(x)=2sin(Pai-Pai/4 x+Pai/4)=2sin(Pai/4 x-Pai/4)
g(x)=2sin(π/4x-5/4π+2πn)
(n为任意整数)
由画图得知,g(x)的图象就是f(x)的图象右移π/2周期
所以 g(x)=2sin(π/4x+π/4-π/2)
=2sin(π/4x-π/4)