在、已知A为实数F(X)=(X的平方-4)(X-A) (1)问 求导F"(X)(2)问 若F"(-1)=0求F(x)在【-2,2】上的最大值和最小值(3)问 若F(X)在(-无限大,-2】和【2,+无限大)上都是递增的求A的取之范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:34:40
在、已知A为实数F(X)=(X的平方-4)(X-A) (1)问 求导F"(X)(2)问 若F"(-1)=0求F(x)在【-2,2】上的最大值和最小值(3)问 若F(X)在(-无限大,-2】和【2,+无限大)上都是递增的求A的取之范围
在、已知A为实数F(X)=(X的平方-4)(X-A) (1)问 求导F"(X)
(2)问 若F"(-1)=0求F(x)在【-2,2】上的最大值和最小值
(3)问 若F(X)在(-无限大,-2】和【2,+无限大)上都是递增的求A的取之范围
在、已知A为实数F(X)=(X的平方-4)(X-A) (1)问 求导F"(X)(2)问 若F"(-1)=0求F(x)在【-2,2】上的最大值和最小值(3)问 若F(X)在(-无限大,-2】和【2,+无限大)上都是递增的求A的取之范围
(1)F(x)=(x^2-4)(x-A),可知F`(x)=(x^2-4)`(x-A)+(x^2-4)(x-A)`=2x(x-A)+(x^2-4)x=3x^2-(2A+4)x,
所以,F``(x)=6x-2A-4.
(2)F"(-1)=0,即-6-2A-4=0,即A=-5
F(x)=(x^2-4)(x+5),F`(x)=3x^2+6x,令F`(x)=3x^2+6x=0,解得:x=0或x=-2
又定义域为[-2,2],所以F(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增.
F(-2)=0,F(0)=-20,F(2)=0
所以最大值为0,最小值为-20.
(3)令F`(X)=3x^2-(2A+4)x=0,得x=0或x=(2A+4)/3
1) 当(2A+4)/3>0,即A>-2时,F(x)增区间为x(2A+4)/3
因为要满足在(负无穷,-2]和[2,正无穷)都是递增的
(2A+4)/3