关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:22:28
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关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!
关于绝对值的数学题
|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值
在下感激不尽!

关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!
几何解法如下：
这道题的含义,是在数轴上,到
1,2,3,……101距离之和
求其最小值,显然是
X的位置位于1与101的中点51上
则最小值为
（1+2+3……+50）*2=2550

用绝对值的几何意义来解答,|x-1|表示数轴上x到1的距离，|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1与2的距离之和，这个距离之和最小值就是 1和2的距离，|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1和2和3距离之和，最小值在当x=2时取得，因为要是x到1和3距离之和最小，x就要在1和3之间，此时x=2，x到2的距离就为0，后面以此类推，当x取两端点的中点的整数时，距离最小，所以，当x=（1+101）...

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用绝对值的几何意义来解答,|x-1|表示数轴上x到1的距离，|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1与2的距离之和，这个距离之和最小值就是 1和2的距离，|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1和2和3距离之和，最小值在当x=2时取得，因为要是x到1和3距离之和最小，x就要在1和3之间，此时x=2，x到2的距离就为0，后面以此类推，当x取两端点的中点的整数时，距离最小，所以，当x=（1+101）/2=51时，取得最小值。
|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101|
=51-1+51-2+……51-51+52-51+53-51……
（前51个数绝对值内为正，去绝对值后等于本身，后面的绝对值内为负，去绝对值后得相反数）
=-1-2-3……-51+52+53+……（前面的 51为正，后面的51为负，抵消了。剩下的数相加）
=……
结果自己算

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