一道初二几何填空题直角梯形ABCD的中位线EF为a,垂直于底的腰AB的长为b,则△CED的面积等于__________.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:05:00
一道初二几何填空题直角梯形ABCD的中位线EF为a,垂直于底的腰AB的长为b,则△CED的面积等于__________.
一道初二几何填空题
直角梯形ABCD的中位线EF为a,垂直于底的腰AB的长为b,则△CED的面积等于__________.
一道初二几何填空题直角梯形ABCD的中位线EF为a,垂直于底的腰AB的长为b,则△CED的面积等于__________.
中位线为上底下底和的一半
上底+下底=2a
梯形面积为S=ab
三角形AED面积=AD*AE/2
三角形BEC面积=BC*BE/2
三角形AED面积+三角形BEC面积=(AD+BC)*(AB/2)/2=EF*AB/4=ab/4
所以三角形CED的面积为ab-ab/4=3ab/4
ab
中位线为上底下底和的一半
上底+下底=2a
面积为S=ab
答:所以S=ab
过C和D两点分别作EF的垂线,垂足为G和H.△CGF的面积和△DHF面积相等,则所求的△CED的面积等于△CGE的面积加上△EDH的面积.结果为1/2*EG*(1/2*b)+1/2*EH*(1/2*b)=1/4*b*(EG+EH)而EG+EH为2a故答案是1/2*ab.
另:作为填空题的快速解答方法是把梯形看成是矩形的特殊情况,可一眼看出△CED的面积是矩形面积的一半,即1/2*ab....
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过C和D两点分别作EF的垂线,垂足为G和H.△CGF的面积和△DHF面积相等,则所求的△CED的面积等于△CGE的面积加上△EDH的面积.结果为1/2*EG*(1/2*b)+1/2*EH*(1/2*b)=1/4*b*(EG+EH)而EG+EH为2a故答案是1/2*ab.
另:作为填空题的快速解答方法是把梯形看成是矩形的特殊情况,可一眼看出△CED的面积是矩形面积的一半,即1/2*ab.
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