求下列函数图形的拐点及凹凸区间 (1)y=x+1/x(x＞0)?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/30 00:57:14

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求下列函数图形的拐点及凹凸区间 (1)y=x+1/x(x＞0)?
求下列函数图形的拐点及凹凸区间 (1)y=x+1/x(x＞0)?

求下列函数图形的拐点及凹凸区间 (1)y=x+1/x(x＞0)?
那就要求二阶导数了.
y=x+1/x
y'=1-1/x^2
y''=2/x^3
容易看出x=0处是其拐点,x=1是其驻点.
区间(0,1]是其凸区间；
区间[1,+∞）是其凹区间.

二阶导数为2/x^3 >0 所以此函数为一下凸函数，即凹函数，因为二阶导数恒大于0 ，而拐点是区别于凹凸的存在，所以此函数无拐点。此函数倒是有1个驻点 x=1 .

求导试试、、

在X大于零时只存在驻点（1,2），不存在拐点，而且，驻点和拐点都是点的坐标，要写成坐标的形式。所以前面几楼都有少许错误。求的方法就是求导，令一阶导数为y'=1-1/x^2零，解出X=1，求得驻点如上。求其二阶导数y''=2/x^3
，发现当X大于零时没有X使其为零，在X大于零时y''=2/x^3大于零，
所以函数在题给定义域是凹函数。谢谢...

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