根号(5X-2)/X的最大值这是高中数学的一道题目的一部分.最好能告诉过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:37:47
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根号(5X-2)/X的最大值
这是高中数学的一道题目的一部分.最好能告诉过程

根号(5X-2)/X的最大值这是高中数学的一道题目的一部分.最好能告诉过程
首先(5X-2)/X>=0,解得x>=2/5或者x0时,X越大,其值越大,X=无穷大时,其值是5,所求式子就等于根号5
X

首先约定 sqrt(t)表示t的算术平方根,如sqrt(4)=2,sqrt(9)=3
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令y=sqrt(5x-2);则x=(y^2+2)/5
原式=sqrt(5x-2)/x
=y/[(y^2+2)/5]
=5y/(y^2+2)...

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首先约定 sqrt(t)表示t的算术平方根,如sqrt(4)=2,sqrt(9)=3
----------------------------------------------------------
令y=sqrt(5x-2);则x=(y^2+2)/5
原式=sqrt(5x-2)/x
=y/[(y^2+2)/5]
=5y/(y^2+2)
=5/(y+2/y)
<=5/[2*sqrt(2)]
=5*sqrt(2)/4
等号当且仅当y=2/y 时成立,
即y=sqrt(2),x=4/5时,sqrt(5x-2)/x取到最大值5*sqrt(2)/4 .

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