解1/2e*x^2=lnx1/2e*x^2=lnxx怎么得出根号下e的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:16:22
解1/2e*x^2=lnx1/2e*x^2=lnxx怎么得出根号下e的?
解1/2e*x^2=lnx
1/2e*x^2=lnx
x怎么得出根号下e的?
解1/2e*x^2=lnx1/2e*x^2=lnxx怎么得出根号下e的?
上式左右相等,则两边取导后也一定相等.
两边同时对x求导,得到：
左边：d{x^2/(2e)}/dx=x/e
右边：dlnx/dx=1/x
左右相等,得到x^2=e
则x=sqrt(e)
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楼下说的很有道理,上述方法确实有问题,为了警醒后人,这个错的方法就留在这里不删了,下面再给一个方法（汗~）：
原式为x^2=2elnx=eln(x^2)
方便起见,令y=x^2,则
y=elny,
指数函数是单调函数,上式成立,显然有e^y=e^(elny),这次不会有问题了吧~.
则e^y=e^(elny)=e^(lny*e)=(e^lny)^e
根据对数,指数的性质,e^lny=y,所以上式给出：
e^y=y^e
显然,此函数必有y=e的根,也就是原方程中的x=sqrt(y)=sqrt(e).
至于上述y次方程还有没有其他的根,很容易用复数知识得到,其他y-1根的虚部不为0,就是说,实根只有y=e一个（此根对应幅角=0）,故原方程只有x=sqrt(e)的根
上式左右相等，则两边取导后也一定相等?
x^2=x
求导后
2x=1
x=1/2 ?？
晕一下，小弟不解！
除非楼主的题目等式为恒等，否则。。。
用楼上的办法，解1/2e*x^2+1=lnx也是这个答案吧。
不过x=1.64872071620117 我用软件算的。
大概也就是sqrt(e）把，是不是碰巧而已呢？呵呵...
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上式左右相等，则两边取导后也一定相等?
x^2=x
求导后
2x=1
x=1/2 ?？
晕一下，小弟不解！
除非楼主的题目等式为恒等，否则。。。
用楼上的办法，解1/2e*x^2+1=lnx也是这个答案吧。
不过x=1.64872071620117 我用软件算的。
大概也就是sqrt(e）把，是不是碰巧而已呢？呵呵
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