数学奥林匹克初中训练题83年已知P（2,3）是反比例函数Y=K/X图象上的点（1）求过点P且与双曲线Y=K/X只有一个公共点的直线的解析式（2）Q是双曲线Y=K/X在第三象限这一分支上的东佃,过点Q作直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:08:33
数学奥林匹克初中训练题83年已知P（2,3）是反比例函数Y=K/X图象上的点（1）求过点P且与双曲线Y=K/X只有一个公共点的直线的解析式（2）Q是双曲线Y=K/X在第三象限这一分支上的东佃,过点Q作直
数学奥林匹克初中训练题83年
已知P（2,3）是反比例函数Y=K/X图象上的点（1）求过点P且与双曲线Y=K/X只有一个公共点的直线的解析式（2）Q是双曲线Y=K/X在第三象限这一分支上的东佃,过点Q作直线使其与双曲线Y=K/X只有一个公共点,且与X轴Y轴分别交于C、D两点,设（1）中求得的一直线与X轴Y轴分别交于A、B两点.试判断AD、BC的位置关系（3）根据（2）,分析当四边形ABCD面积最小时的形状.
数学奥林匹克初中训练题83年已知P（2,3）是反比例函数Y=K/X图象上的点（1）求过点P且与双曲线Y=K/X只有一个公共点的直线的解析式（2）Q是双曲线Y=K/X在第三象限这一分支上的东佃,过点Q作直
(1)设y=ax+b与y=k/x联立,有k/x=ax+b,则ax^2+bx-k=0
△=-4ak-b^2=0时,只有一个交点.
其中,因为P（2,3）是两函数交点,所以K=2*3=6,2a+b=3
得方程组-24a-b^2=0,2a+b=3.解得a=-3/2,b=6.
(2)直线与坐标轴的截距为-b/a和b
4ak+b^2=0,则4k=b(-b/a)=24.
即与双曲线y=6/x有且只有一个交点的直线,在两坐标轴的截距之积为24.则有A（4,0）,B（0,6）,C（24/d,0）,D（0,d）.
则AD解析式为y=-(d/4)x+d,BC解析式为y=-(d/4)x+6.
由已知可知d<0,所以,AD,BC平行.
（3）ABCD的面积分四部分,一三象限的部分,面积固定,只考虑二四象限.则4d+144/d(绝对值）的极小值存在于4d=144/d时
此时d=-6.显而易见,ABCD此时是平行四边形.