导数应用：已知a、b是实数,函数f（x）=x³+ax,g（x）=x²+bx,若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立,则f（x）和g（x）在区间I上单调性一致设a＜0且a≠b.若f（x）和g（x）在区间以a,b为端点的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 03:40:23
导数应用：已知a、b是实数,函数f（x）=x³+ax,g（x）=x²+bx,若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立,则f（x）和g（x）在区间I上单调性一致设a＜0且a≠b.若f（x）和g（x）在区间以a,b为端点的
导数应用：已知a、b是实数,函数f（x）=x³+ax,g（x）=x²+bx,
若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立,则f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
设a＜0且a≠b.若f（x）和g（x）在区间以a,b为端点的开区间上单调性一致,求（a-b）的绝对值的最大值
PS 以上文字为图中第二小题,请附上解题过程,
导数应用：已知a、b是实数,函数f（x）=x³+ax,g（x）=x²+bx,若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立,则f（x）和g（x）在区间I上单调性一致设a＜0且a≠b.若f（x）和g（x）在区间以a,b为端点的
f′（x）=3x^2+a
g′（x）=2x+b
f‘（x） 在 (负无穷,-（-a/3）^(1/2)] f“（x）>=0
[-（-a/3）^(1/2) ,（-a/3）^(1/2)] f“（x）<=0
[（-a/3）^(1/2),正无穷） f“（x）>=0
g′（x）在(负无穷,-b/2] g'(x)<=0
[-b/2,正无穷）g'(x)>=0
a<b 区间为[a,b]
f‘（x）<=0 ,g'(x)<=0
-（-a/3）^(1/2)>=a 且 b>=（-a/3）^(1/2) 且-b/2<=b
不存在
2.f‘（x）>=0 ,g'(x)>=0
b<=-（-a/3）^(1/2) 且 -b/2<=a
不存在
3.
a>b 区间为[b,a]
f′（x）=3*(x^2)+a g′（x）=2*x+b
此时a＜0，即说明 f′（x）=3*(x^2)+a 有小于0的部分（区间在此就不打出来了，见谅！）
首先，b不可能为正，原因：若b为正，注意到在区间（0，b）上，f′（x）必有一段是小于0的，而 显然 g′（x）=2*x+b 是正的，由于f（x）和g（x）在区间以a，b为端点的开区间上...
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f′（x）=3*(x^2)+a g′（x）=2*x+b
此时a＜0，即说明 f′（x）=3*(x^2)+a 有小于0的部分（区间在此就不打出来了，见谅！）
首先，b不可能为正，原因：若b为正，注意到在区间（0，b）上，f′（x）必有一段是小于0的，而 显然 g′（x）=2*x+b 是正的，由于f（x）和g（x）在区间以a，b为端点的开区间上单调性一致，所以排除 b>0 的情况
其次，若b=0，在（a，0）上， g′（x）<0，必有 f′（x）=3*(x^2)+a <0 解得负的三分之一
最后，b<0 时，只要满足条件 f′（a）<=0，就可以保证条件成立，（求得此时a>=负的三分之一）在这种情况下，（a-b）的绝对值的最大值仍为（三分之一）
综上，（a-b）的绝对值的最大值为（三分之一）
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