解三角形应用在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:根号6:((根号3)+1)则三角形的最小内角是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:20:17
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解三角形应用在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:根号6:((根号3)+1)则三角形的最小内角是
解三角形应用
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:根号6:((根号3)+1)则三角形的最小内角是

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a/sinA=b/sinB=c/sinC这是一定理
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
所以a:b:c=ksinA:ksinB:ksinC=2k:根号6k:((根号3)+1)k
k为常数,比较后知道:根号6k>:((根号3)+1)k>2k
所以 b>c>a
所以A最小

a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以:a/2=b/√6=c/(√3+1)=k,k>0
a=2k,b=√6k,c=(√3+1)k
所以aA为最小内角
cosA==(b∧2+c∧2-a∧2)/(2bc)=√2/2
A=45°