在△ABC中,∠BAC=90°,过点A作BC的垂线交于点D,过点C作∠ACB的平分线交于点E,过点E作BC的垂线交于点F,连结FG. . 求证:四边形AEFG是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:52:46
在△ABC中,∠BAC=90°,过点A作BC的垂线交于点D,过点C作∠ACB的平分线交于点E,过点E作BC的垂线交于点F,连结FG. . 求证:四边形AEFG是菱形
在△ABC中,∠BAC=90°,过点A作BC的垂线交于点D,过点C作∠ACB的平分线交于点E,过点E作BC的垂线交于点F,连结FG. . 求证:四边形AEFG是菱形
在△ABC中,∠BAC=90°,过点A作BC的垂线交于点D,过点C作∠ACB的平分线交于点E,过点E作BC的垂线交于点F,连结FG. . 求证:四边形AEFG是菱形
∠ACE=∠BCE 由AAS判定△ACE≌△FCE 得出AE=EF
∠AEC=90-∠ACE=90-∠BCE=∠CGD=∠AGE 得出AE=AG 所以AE=EF=AG
两垂直得出AG∥EF 所以得出平行四边形AEFG,再加上AE=AG得出最终结论
(亲 纯手打哦 分数给我吧)
因为EF,AD分别垂直于BC,所以EF平行AG
角ABD+角BAD=90度,角BAD+角CAG=90度,角ABD=角CAG
因为三角形AEC全等于FEC,所以AC=FC
所以三角形AGC全等于FGC 所以角CAG=角GFD=角ABD AB平行FG
所以四边形AEFG是菱形
证明:∵在RT△ADC中,∠CAD=90°-∠ACB,在RT△ABC中,∠B=90°-∠ACB; ∴∠CAD=∠B; ∵∠AEG=∠B+∠BCE,∠AGE=∠CAD+∠ACG ∠BCE=∠ACG ∴AE=AG ∵CE平分∠ACB,EA⊥AC,EF⊥CF, ∴AE=EF(角平分线上一点到这个角两边的距离相等); ∴AG=EF ∵EF⊥BC,AD⊥BC ∴AG∥EF ∴四边形 AEFG是平行四边形 ∵AE=AG ∴四边形AEFG是菱形