f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:04:06
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定

f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1

f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1
（1）证明：设X1,X2属于定义域[m,n],且X10则有
f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2≥2(x/m-1)(n/x-1)(当且仅当x/m-1=n/x-1即x=√mn时等号成立）
则f(√mn)=2(√mn/m-1)^2
经比较f(m)=f(n)>f(√mn)(这个关系自己算吧这里不写了比较长）
可得一个结论原函数的图像关于x=√mn轴对称当x=√mn原函数的值最小
则只需考虑一个区间[m,√mn]或[√mn,n]就够了
原函数可变形为f(x)=[(x/m-1)-(n/x-1)]^2+2(x/m-1)(n/x-1)
=(x/m-n/x)^2+2[(n/m+1)- (x/m+n/x)]
=(x/m-n/x)^2-2(x/m+n/x)+2(n/m+1)
设x1,x2属于[m,√mn]且x1>x2则有
f(x1)=(x1/m-n/x1)^2-2(x1/m+n/x1)+2(n/m+1)
f(x2)=(x2/m-n/x2)^2-2(x2/m+n/x2)+2(n/m+1)
则f(x1)-f(x2)=[(x1/m-n/x1)^2-2(x1/m+n/x1)+2(n/m+1)]-[(x2/m-n/x2)^2-2(x2/m+n/x2)+2(n/m+1)]
=[(x1/m-n/x1)^2-(x2/m-n/x2)^2]+2(x2/m+n/x2-x1/m-n/x1)]
=(x1/m-n/x1-x2/m+n/x2)(x1/m-n/x1+x2/m-n/x2)+2[(x2-x1)/m+n(x1-x2)/x1x2]
=[(x1-x2)/m+n(x1-x2)/x1x2][(x1+x2)/m-n(x1+x2)/x1x2]+2(x1-x2)(n/x1x2-1/m)
=(x1-x2)(1/m+n/x1x2)(x1+x2)(1/m-n/x1x2)+2(x1-x2)(n/x1x2-1/m)
=(x1-x2)(n/x1x2-1/m)[2-(x1+x2)(1/m+n/x1x2)]
=(x1-x2)[(mn-x1x2)/mx1x2][2-(x1+x2)(1/m+n/x1x2)] (1)
由假设与已知可得x1-x2>0,1≤m^20,(x1+x2)(1/m+n/x1x2)>2(1/m+1/m)=2
那么（1）

好 复杂

（1）证明：设X1，X2属于定义域[m,n],且X1由F(x)=(x/m-1)2+(n/x-1)2得
F(x1)=(X1/m-1)2+(n/X1-1)2，
F(x2)=(X2/m-1)2+(n/X2-1)2
F(x1)- F(x2)=？
你自己算一下如果是X1...

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（1）证明：设X1，X2属于定义域[m,n],且X1由F(x)=(x/m-1)2+(n/x-1)2得
F(x1)=(X1/m-1)2+(n/X1-1)2，
F(x2)=(X2/m-1)2+(n/X2-1)2
F(x1)- F(x2)=？
你自己算一下如果是X1（2） 证明：同理，得出
|f（x1）-f(x2)|=|（X1/m-1)2+(n/X1-1)-(X2/m-1)2-(n/X2-1)2|=
自己算出来把定义域的那个取值范围代进去就可以证明了！

收起

f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1 f(0)>0 f(1) 设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R),M={x|x=f(x)},N={x|x=f[f(x)]},M包含于N,当M={-1,3},求N. 已知f(x)=-1/2x^2+x,是否存在m,n.m 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4)=1 f(3x+1)+f(2x-6) 定义在R上的函数f(x)=ln(x^2+1)+|x|,若f(m)>f(n),则m,n满足 A.m>n B.m 函数f(x)对任意实数n,m有f(m+n)=f(m)+f(n）-1,则当x>0时,有f(x)>1.若f(3)=4,解不等式f(x^2+x-5) 已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x))=k/2,求函数f(x)的解析式 设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R),M={x|x=f(x)},N={x|x=f[f(x)]},证明M包含于N,当M={-1,3设f(x)=x^2+px+q(p,q∈R),M={x|x=f(x)},N={x|x=f[f(x)]},证明M包含于N 已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m)) (m∈N*).定义域 f(x)=X^2+PX+Q(p,q∈R)M={X|X=f(x)}N={x|x=f[f(x)]} 当M={-1,3}时 求N f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n f(x)=ax^m(1-x)^n求导数 设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},（1）求证：M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.我想问的是第二个问号,如果f（x）为单调递减时,为什么不行?如果f（x）=-x,此时M={X|f（x）=x}={0},而N={X|f[f(x) 设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},（1）求证：M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.我想问的是第二个问号,如果f（x）为单调递减时,为什么不行?如果f（x）=-x,此时M={X|f（x）=x}={0},而N={X|f[f(x) 已知f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+n+2,当m、n取何值时f(x)是奇函数? f(x)=(x/m-1)^2+(n/x-1)^2的定义域为[m.n].且1