对于lim[x→0]xsin1/x,为什么化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导,得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）≠0了呢?貌似我用洛必达没错啊?

对于lim[x→0]xsin1/x,为什么化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导,得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）≠0了呢?貌似我用洛必达没错啊?
对于lim[x→0]xsin1/x,为什么化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导,得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）≠0了呢?貌似我用洛必达没错啊?

对于lim[x→0]xsin1/x,为什么化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导,得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）≠0了呢?貌似我用洛必达没错啊?
这个太正常了,你做的过程没错,洛必达法则没错.
前面的才是瞎回答了.

此题应该是用无穷小量和一个有界的值相乘的极限还是无穷小来解决吧~所以极限是0，洛必达法则是能化简就先化简吧~你这样是复杂化了吧~有想法是好事啊，希望你继续努力吧~我也不好说这道题

原式可化为：lim[x→0][sin(1/x)]/1/x, sin(1/x)在（-1，1）内，x->0时，1/x->无穷，
不符合洛必达法则，所以，不能用求导的方法；
常数/无穷型，可直接得出极限为0我当然知道lim[x→0]xsin1/x=0，我只是问为什么为什么原式化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导，得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1...

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原式可化为：lim[x→0][sin(1/x)]/1/x, sin(1/x)在（-1，1）内，x->0时，1/x->无穷，
不符合洛必达法则，所以，不能用求导的方法；
常数/无穷型，可直接得出极限为0

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limxsin1/x 1/x为∞，sin1/x∈[-1，1]
x→0
洛必达法则要求：0/0型
根据洛必达法则要求，将其转化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x 才可用我是将它转化为这样了啊……请您继续看看我的问题吧，谢谢！lim（x²sin1/x)/x =lim (2xsin1/x+x²cos1/x *(-1/x^2)) ...

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limxsin1/x 1/x为∞，sin1/x∈[-1，1]
x→0
洛必达法则要求：0/0型
根据洛必达法则要求，将其转化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x 才可用

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原式中sin1/x的极限是不存在的。你可以写成这样lim[x→0]x乘以sin1/x。
别对sin1/x求极限，因为它极限不存在。当x→0时，x=0,而，|sin1/x|≤1是有界变量
0乘以有界变量都为0，所以原式极限为0.
不过你这样变换也是对的。那为什么结果是lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）貌似不等于零？还是它就是零只不过我想错了？能算一下这个极限吗...

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原式中sin1/x的极限是不存在的。你可以写成这样lim[x→0]x乘以sin1/x。
别对sin1/x求极限，因为它极限不存在。当x→0时，x=0,而，|sin1/x|≤1是有界变量
0乘以有界变量都为0，所以原式极限为0.
不过你这样变换也是对的。

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利用无穷小量的性质：
∵当x→0是，x是无穷小量，|sin1/x|<=1是有界量
∴根据无穷小量的性质，x*sin1/x是无穷小量
∴lim[x→0]xsin1/x=0我当然知道lim[x→0]xsin1/x=0，我只是问为什么为什么原式化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导，得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）就不等于零了？因为...

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利用无穷小量的性质：
∵当x→0是，x是无穷小量，|sin1/x|<=1是有界量
∴根据无穷小量的性质，x*sin1/x是无穷小量
∴lim[x→0]xsin1/x=0

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洛必达法则的适用条件里有一条是limf'(x)/F'(x)存在，而如果按你的方法做，分子求导后得f'(x)=2xsin1/x-cos1/x，由于x趋于0时，极限cos1/x不存在，所以limf'(x)/F'(x)不存在（也不是无穷大），不符合洛必达法则的适用条件，所以这个极限是不能用洛必达法则做的。貌似是的，谢谢！其实每个人我都想给他分……不用谢，你能对一个简单的问题提出深刻的疑问是很不容易的，学...

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洛必达法则的适用条件里有一条是limf'(x)/F'(x)存在，而如果按你的方法做，分子求导后得f'(x)=2xsin1/x-cos1/x，由于x趋于0时，极限cos1/x不存在，所以limf'(x)/F'(x)不存在（也不是无穷大），不符合洛必达法则的适用条件，所以这个极限是不能用洛必达法则做的。

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对极限 lim[x→0]（x²sin1/x)/x 应用罗比达法则前提是分子分母求导后的极限
lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）
存在，但事实上这个极限 lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）不存在，理由是这个 lim[x→0]cos1/x）不存在。所...

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对极限 lim[x→0]（x²sin1/x)/x 应用罗比达法则前提是分子分母求导后的极限
lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）
存在，但事实上这个极限 lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）不存在，理由是这个 lim[x→0]cos1/x）不存在。所以极限lim[x→0]（x²sin1/x)/x不能用罗比达法则计算。也就是说，得另求它法计算。这与极限
lim[x→0]xsin1/x,=0
并无矛盾。这个极限的计算方法就是：无穷小乘有界量还是无穷小。

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