关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注:有完整

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:55:46
关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注

关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注:有完整
关于最短线段的几何证明
有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.
问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值
注:有完整严密的平面几何证明的,

关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注:有完整
按照你的字母编号,这个矩形应该是ABDC而不是ABCD.OK,就按照这样的序号.
以对角线AD为轴,做B的对称点B',那么三角形AB'D和ABD全等且关于AD轴对称.对AB上的动点M,相应在AB'上有对应点M',NM=NM',从B点向AB'作垂线,垂足是E',交AD于F,那么BE'=BF+FE'就是B到AB'的最小值,也是动点BN+MN的最小值.此时动点M在F点,动点M在E'对称的位置E.而BN+NM=BF+FE'=BE+FE
现在求这个最小值是多少:
tanBAD=1/2,角BAB'=2角BAD
由三角公式,sinBAB'= 2tanBAD/(1+ tan^2BAD) = 2*1/2 / (1+1/4) = 4/5
BE'=ABsinBAB' = 2a*4/5 = 8a/5
即BN+MN最小值是 8a/5

同意楼上的
AD好象不是对角线吧??!!

关于最短线段的几何证明有矩形ABCD.线段AB长为2a,线段AC长为a,在对角线AD上有一动点N,AB上有一动点M.问当N、M在什么位置时,线段BN+线段MN的长度有最小值,给出几何证明和求出最小值注:有完整 几何题 平面上任四个点可连六条线段,证明:最长线段:最短线段=2的开方不好意思,是>=2的开方 关于两点之间,线段最短的 怎么用两点之间线段最短来证明对角线是矩形中最长的边是用两点之间线段最短的方法! 在生活中能证明两点之间线段最短的例子 有哪些关于平行四边形,菱形,矩形的几何题 , 证明:在面积一定的所有矩形中,正方形的周长最短(高等数学做法) 数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样? 在空间几何中,一条较长线段的投影包含较短线段的投影能证明两条线段平行吗? 两道几何证明题1 矩形ABCD中,AB=8,DC=6,E、F是AC的三等分点 求△BEF的面积.2 矩形ABCD的周长是56cm,它的两条对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长短4cm,求(1)AB,(2)BC的长? 帮我出一些关于证明相似图形和比例线段的几何题 如何证明两点之间直线距离最短就是所谓的线段 证明面积为一定的矩形中,正方形周长最短(用导数的知识证明)谢谢了, 一道初中关于矩形的几何题 证明:平面外一点与平面内各点联结的线段中,垂直平面的线段最短. 急救!如何证明两点间线段最短? 关于初二下矩形菱形几何证明题 1、证明:如果平行四边形4个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. 一道数学题几何证明平行四边形ABCD中,P是CD的中点,且PA=PB,求证:平行四边形ABCD是矩形.图: