四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 18:24:34
四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也
四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动
同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点Q作QD⊥X轴,垂足为点D,交AC于点E.
（1）求△APE的面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式,并写出自变量t的取值范围
（2）当t为何值时,S的值最大
（3）是否存在点P,使得△APE为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也
（1）经过t秒时,BQ=t,OP=2t,则CQ=3-t,AP=4-2t,∵A（4,0〕,C（0,4〕． ∴AO=CO,∵∠AOC=90°,∴∠OAC=∠OCA=45°,∵CB∥AO,∴∠BCA=∠OAC=45°,∴QE=CQ=3-t,∴DE=1+t,∴S△APE= 1 2 AP×DE= 1 2 （4-2t）（1+t）=-t2+t+2（0≤t≤2）． ∴S=-t2+t+2（0≤t≤2）；
（2）S=-t2+t+2,=- (t- 1 2 ) \x05 2 + 9 4 ,∵0≤t≤2,∴当t= 1 2 时,S的值最大．
（3）存在,若∠AEP=90°,则DE是等腰直角三角形APE底边AP上的高,∴DE=AD= 1 2 AP,∴1+t= 1 2 （4-2t）,解得：t= 1 2 ,∴P的坐标是（1,0）； 若∠APE=90°,则此时PE与DE重合,∴PE=DE=PA,1+t=4-2t,t=1,∴P的坐标是（2,0）．