I1=∫e∧x╱(1+x)dx,I2=∫e∧x╱(1+x)∧2dx,两个定积分上限为1,下限为0,则I2与I1的关系是什么两者关系是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:01:11
I1=∫e∧x╱(1+x)dx,I2=∫e∧x╱(1+x)∧2dx,两个定积分上限为1,下限为0,则I2与I1的关系是什么两者关系是什么I1=∫e∧x╱(1+x)dx,I2=∫e∧x╱(1+x)∧2d

I1=∫e∧x╱(1+x)dx,I2=∫e∧x╱(1+x)∧2dx,两个定积分上限为1,下限为0,则I2与I1的关系是什么两者关系是什么
I1=∫e∧x╱(1+x)dx,I2=∫e∧x╱(1+x)∧2dx,两个定积分上限为1,下限为0,则I2与I1的关系是什么

两者关系是什么

I1=∫e∧x╱(1+x)dx,I2=∫e∧x╱(1+x)∧2dx,两个定积分上限为1,下限为0,则I2与I1的关系是什么两者关系是什么
因为1+x≥0 ,x∈[0,1]
所以
1+x≤(1+x)²
所以
1/[1+x]≥1/[1+x]²

e的x次方/[1+x]≥e的x次方/[1+x]²
所以
I1>I2

∫[(e^x)/(1+x)]dx=∫d(e^x)/(1+x)=(e^x)/(1+x)+∫(e^x)dx/(1+x)²
故∫(e^x)dx/(1+x)²=∫[(e^x)/(1+x)]dx-(e^x)/(1+x)
A₂=【0,1】∫(e^x)dx/(1+x)²=【0,1】[(e^x)/(1+x)]dx-[(e^x)/(1+x)]【0,1】=A&...

全部展开

∫[(e^x)/(1+x)]dx=∫d(e^x)/(1+x)=(e^x)/(1+x)+∫(e^x)dx/(1+x)²
故∫(e^x)dx/(1+x)²=∫[(e^x)/(1+x)]dx-(e^x)/(1+x)
A₂=【0,1】∫(e^x)dx/(1+x)²=【0,1】[(e^x)/(1+x)]dx-[(e^x)/(1+x)]【0,1】=A₁-[(e/2)-1]
即A₁-A₂=(e-2)/2.
【为大写的I打出来是个1,不好看,故改成A】

收起