在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求OA,OB,OC的数量关系（可以用α的 三角函数表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:29:56
在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求OA,OB,OC的数量关系（可以用α的 三角函数表示）
在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求
在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求OA,OB,OC的数量关系（可以用α的 三角函数表示）
在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求在△ABC 和△CDE 中,AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=α,AD 与 BE 相交于 O 点,连接 OC,求OA,OB,OC的数量关系（可以用α的 三角函数表示）
将AD、BC交点记作P
∠ACD=∠ACB+∠BCD
∠BCE=∠DCE+∠BCE
因为∠ACB=∠DCE=α,所以∠ACD=∠BCE
且AC=BC,CD=CE
所以△ACD≌△BCE,∠OAC=∠OBC
此时在△AOC和△BOC中,∠OAC=∠OBC,CA=CB,OC=OC
但两三角形因为SSA,因此并不全等.也就是∠BOC为钝角,而∠AOC为锐角,且两角互补（SSA不能全等的原因）
从C作CP垂直BE于M,在OE上取MN=OM
因为CM为△OCN边ON上的高,同时又是ON上中线,所以△OCN为等腰三角形,OC=ON
△BNC才与△AOC全等
BN=OA,ON=BN-OB=OA-OB
OM=ON/2=（OA-OB）/2
∠AOC=∠BNC=∠NOC
在△APC和△BPO中,∠CAP=∠OBP,∠APC=∠BPO
所以∠AOB=∠ACB=α
因此,∠AOC+∠NOC+α=180
即2∠NOC+α=180,∠NOC=90-α/2
∠OMC=90-∠NOC=α/2
所以OM/OC=sin(α/2）,即（OA-OB）/2=OCsin（α/2）
因此CP=CQ 由于点C到AD和BE的距离相等，因此点C位于∠AHE的平分线上，即CH平分∠AHE
在四边形ACOB中，对角线OA和BC把它分成4块，以AB边起，顺时针命之为S1，S2，S3，S4，则：
S1+S2=OB*OA*sin∠BOA；
S2+S3=OB*OC*sin(∠BOA+∠AOC)=BC*OC*sin∠OCB；
S3+S4=OC*AC*sin(∠OCB+α)=OA*OC*sin∠AOC；
S4+S1=AC*BC*sinα