实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:51:21
实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|
实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....
实变函数问题:如何证明这个集合可数?
设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有
|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|
有人回答一下么?.....
实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....
由于条件f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|0
那么∑f(xi)+f(e)>M,与题目条件矛盾
所以这样的e不存在
所以得到γ=E
因为γ是有限集
所以E也是有限集,也是可数集合
楼上的大神很雷人啊！实变中的有限集是可数集吗？只有点集拓扑里面才是可数的吧！把结论改一个：E的基数不超过阿列夫零。
反证法：
假设有无限个数使f(x)!=0
那么f(x)必有无限个正数或无限个负数，不满足条件|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|<=M
所以f(x)！=0只有有限个数
得证
= =
虽然我还没有证明出来,不过上面两位的证明是不对的,因为E不一定是有限集合,可以是可数的.反例就是在[0,1]上的一个可数集{a1,a2,a3,...}上,f(ai)=1/2^i,其余的点上f(x)=0,则任意有限个数，x1,x2,...xn，均有
|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|<=1
实变函数问题:如何证明这个集合可数?设f(x)是定义在[0,1]上的实值函数,且存在常数M,使得对于[0,1]中任意有限个数,x1,x2,...xn,均有|f(x1)+f(x2)+...+f(xn)|有人回答一下么?.....
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