八上全等三角形数学题如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90.°,AE平分∠BAD、BE平分∠ABC,AE与BE交于DC上的点E.1.AD、BC、AB间有没有什么特定的数量关系?说明理由.2.E在CD的什么位置?为什么?现在最主要没
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:14:29
八上全等三角形数学题如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90.°,AE平分∠BAD、BE平分∠ABC,AE与BE交于DC上的点E.1.AD、BC、AB间有没有什么特定的数量关系?说明理由.2.E在CD的什么位置?为什么?现在最主要没
八上全等三角形数学题
如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90.°,AE平分∠BAD、BE平分∠ABC,AE与BE交于DC上的点E.
1.AD、BC、AB间有没有什么特定的数量关系?说明理由.
2.E在CD的什么位置?为什么?
现在最主要没有思路,请大家点拨一下!谢谢!
八上全等三角形数学题如图,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90.°,AE平分∠BAD、BE平分∠ABC,AE与BE交于DC上的点E.1.AD、BC、AB间有没有什么特定的数量关系?说明理由.2.E在CD的什么位置?为什么?现在最主要没
作EP⊥AB
∴∠EPA=∠EPB=90°（垂直的定义）
∵∠D=∠C=90°（已知）
∴∠EPA=∠D,∠EPB=∠C（等量代换）
∵AE平分∠DAE,BE平分∠ABC
∴∠1=∠2,∠3=∠4（角平分线的定义）
在△AED与△AEP中
｛∠EPA=∠D（已证）
｛∠1=∠2（已证）
｛AE=AE（公共边）
∴△AED≌△AEP（AAS）
在△BEC与△BEP中
｛∠EPB=∠C（已证）
｛∠3=∠4（已证）
｛AE=AE（公共边）
∴△BEC≌△BEP（AAS）
∴AD=AP（全等三角形的性质）
BC=BP（全等三角形的性质）
有图可得：AB=AP+BP
∴AB=AD+BC
∵△AED≌△AEP,△BEC≌△BEP（已证）
∴DE=EP（全等三角形的性质）
EC=EP（全等三角形的性质）
∴DE=EC（等量代换）
∴E是CD中点（中点的定义）
∠BAD+∠BAD=180°
AE，BE是平分线
所以∠1+∠2=90°
ABE是直角三角形
AE平方+BE平方=AB平方
∠1=∠2=∠6
∠3=∠4=∠5
3个三角形相似
AD/AE=AE/AB 即AE平方=AD*AB
BC/BE=BE/AB 即BE平方=BC*AB
后面的不用我一一写了吧，思路就是上面2...
全部展开
∠BAD+∠BAD=180°
AE，BE是平分线
所以∠1+∠2=90°
ABE是直角三角形
AE平方+BE平方=AB平方
∠1=∠2=∠6
∠3=∠4=∠5
3个三角形相似
AD/AE=AE/AB 即AE平方=AD*AB
BC/BE=BE/AB 即BE平方=BC*AB
后面的不用我一一写了吧，思路就是上面2个平方换掉3平方等式
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思路如下：
作EF⊥AB于点F，利用角平分线定理得DE=EF,CE=EF,进而得到DE=CE,E为CD中点；
由全等或者勾股定理得到AD=AF,BC=BF,进而得到AD+BC=AB。
注：见到角平分线题，就要想到“角平分线定理”，辅助线可以帮助你顺利解题。
我6 做不出
1.过E作EF⊥AB，垂足为F.
∵AE平分∠BAD
∴角1=角2
∵BE平分∠ABC
∴角3=角4
在△ADE和△AFE中
∵∠D=∠AFE
角1=角2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE（AAS）
∴AD=AF
同理：△BFE≌△BCE（AAS）
∴BC=BF
∵AB=AF+...
全部展开
1.过E作EF⊥AB，垂足为F.
∵AE平分∠BAD
∴角1=角2
∵BE平分∠ABC
∴角3=角4
在△ADE和△AFE中
∵∠D=∠AFE
角1=角2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE（AAS）
∴AD=AF
同理：△BFE≌△BCE（AAS）
∴BC=BF
∵AB=AF+BF
∴AD+BA=AB
2.由1可知：
△ADE≌△AFE △BFE≌△BCE
∴DE=EF CE=EF
∴DE=CE
∴E为CD中点.
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