在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:17:34
在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式
在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式
在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
.
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘,得:an/a1=2/(n(n+1))
因为a1=1
所以an=2/(n(n+1))
在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+nAn )
对A(n+1)=An/(1+nAn )两边取倒数得
1/A(n+1)=(1/An)+n
∴∵1/A(n+1)-(1/An)=n
∴ (1/An)-1/A(n-1)=n-1
1/A(n-1)-1/A(n-2)=n-2
……
1/A2-1/A1=1
上述n-1式相加得
全部展开
在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+nAn )
对A(n+1)=An/(1+nAn )两边取倒数得
1/A(n+1)=(1/An)+n
∴∵1/A(n+1)-(1/An)=n
∴ (1/An)-1/A(n-1)=n-1
1/A(n-1)-1/A(n-2)=n-2
……
1/A2-1/A1=1
上述n-1式相加得
(1/An)-1/A1=1+2+3+……+(n-1)
=(1+n-1)*(n-1)/2
得到(1/An)=1+[n(n-1)/2]=(n²-n+2)/2
所以An=2/(n²-n+2)
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