一阶线性微分方程最近有点疑惑：就是下面这个：dy/dx ＋p(x)=q(x),q(x)恒为零,则式子为一阶线性齐次方程,否则为一阶线性非齐次方程.齐次的定义不是各项的次数和相等吗.我没有看出来啊.希望

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:10:07
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一阶线性微分方程最近有点疑惑：就是下面这个：dy/dx ＋p(x)=q(x),q(x)恒为零,则式子为一阶线性齐次方程,否则为一阶线性非齐次方程.齐次的定义不是各项的次数和相等吗.我没有看出来啊.希望
一阶线性微分方程
最近有点疑惑：就是下面这个：dy/dx ＋p(x)=q(x),q(x)恒为零,则式子为一阶线性齐次方程,否则为一阶线性非齐次方程.齐次的定义不是各项的次数和相等吗.我没有看出来啊.希望大家给点意见.＾－＾

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方程
dy/dx+P(x)y=Q(x) 
叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的).
如果 Q(x)恒等于0 ,则方程称为齐次的；
如果 Q(x)不恒等于零,则方程称为非齐次的.、
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)
P(x)=-1/（1+x^2)
Q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0
所以是一阶线性非齐次方程

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